La comparaison est pittoresque. Il ne s'agit pas des chats et chiens anglais qui certes se font bien sentir s'ils vous tombent sur la tête; mais des clous, ça pique, et on les reçoit peu agréablement. L'expression traduit donc une force, celle d'une pluie qu'on dit battante.

L'expression "à verse" renvoie à verser. Et si l'on verse, on vide ! Donc si ça vide, c'est qu'on verse bien... Sagesse de Sagouine bien observatrice !

Le mot est d'origine flamande "draschen" et a été emprunté en wallon. Puis l'expression a gagné plusieurs endroits du nord de la France. BDLP signale aussi des emplois au Congo-Kinshasa et au Rwanda, ce qui s'explique par le fait que ce sont d'anciennes colonies belges.

La pluie réjouit le paysan, car elle signifie fertilité et il remercie Dieu qui la lui octroie et est content qu'on se réjouisse. Cependant évidemment on peut objecter que certains n'aiment pas quand cette pluie est trop forte, et qu'on peut craindre des débordements, les Louisianais ayant subi de violents ouragans destructeurs. C'est pourtant ma foi un bonheur que cette bonne pluie, et c'est comme dans la chanson "Chantons sous la pluie".
On dit aussi "mouiller comme si tout est content" cf. Amanda Lafleur, "Tonnerre mes chiens".

Sans doute à rapprocher de l'autre sens battre, rouer; cf. une pluie battante. En France, le mot patois existe dans les régions de Haute-Savoie et est, sans avoir toujours l' sens d'une pluie forte. On dit couramment dans les campagnes (moins chez les jeunes), " ça roille ! prends un sac [pour te protéger...]".